Question

11．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2$\sqrt{3}$，则这个圆锥底面圆的半径是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可．

解答 解：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC=2$\sqrt{3}$，∠OAC=60°，
∴OC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2，
设圆锥的底面半径为r，则2πr=$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
解得：r=$\frac{2}{3}$，
故选B．

点评 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．