Question

2．操作：准备一张长方形纸，按下图操作：
（1）把矩形ABCD对折，得折痕MN；
（2）把A折向MN，得Rt△AEB；
（3）沿线段EA折叠，得到另一条折痕EF，展开后可得到△EBF．
探究：△EBF的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由（1）得出M、N分别是AB、DC的中点，由（2）得出BE=2AP，再由（3）得出BF=2AP，证出BE=BF，因此∠1=∠2，由角的关系求出∠1=60°，即可证出△EBF为等边三角形．

解答 解：△EBF是等边三角形；理由如下：如图所示：由操作（1）得：M、N分别是AB、DC的中点，
∴在Rt△ABE中，P为BE的中点，AP是斜边上的中线，
∴AP=BP=$\frac{1}{2}$BE，即BE=2AP，
在△EBF中，A是EF的中点，
∴AP=$\frac{1}{2}$BF，即BF=2AP，
∴BE=BF，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，2∠1+∠3=180°，
∴3∠1=180°，
∴∠1=60°，
∴△EBF为等边三角形．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．