Question

10．如图，在△ABD和△ACE中，F是AC和DB的交点，G是AB和EC的交点，现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE．请以其中3个论断为已知条件，1个论断作为结论组成一个正确的说法，并证明其正确性．

Answer 1

分析 先由SAS证明△BAF≌△CAG，得出对应角相等∠B=∠C，再由AAS证明△AEC≌△ADB，得出对应边相等即可．

解答 已知：在△ABD和△ACE中，F是AC和DB的交点，G是AB和EC的交点，AB=AC，AF=AG，AD⊥BD，AE⊥CE；
求证：AD=AE；
证明：在△BAF与△CAG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAG}\\{AF=AG}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△CAG（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠E=∠D=90°，
在△AEC与△ADB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠D}\\{AB=AC}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB（AAS），
∴AD=AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．