Question

14．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求这块空地的面积？

Answer 1

分析 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

解答 解：连接BD，如图所示：
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=3²+4²=5²，
在△CBD中，CD²=13²BC²=12²，
而12²+5²=13²，
即BC²+BD²=CD²，
∴∠DBC=90°，
S_{四边形ABCD}=S_△BAD+S_△DBC=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC=36m²；
答：这块空地的面积为36m²．

点评 本题考查了勾股定理以及逆定理；通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．