Question

17．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB=DC，AC=BD．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若点O为AC的中点，S_△ODC=1，直接写出S_△OBC的值．

Answer 1

分析 （1）由已知条件，结合公共边可以利用SSS判定△ABC≌△DCB；
（2）由△ABC≌△DCB可知∠ACB=∠DBC，则OB=OC，又AC=BD，点O为AC的中点，则点O为BD的中点，于是S_△OBC=S_△ODC．

解答 解：（1）在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{BC=CB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC，
∵AC=BD，点O为AC的中点，
∴点O为BD的中点，
∴S_△OBC=S_△ODC=1．

点评 此题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定以及等底同高的三角形等积的性质，要牢固掌握并灵活运用，证明三角形全等是解答本题的关键．