①计算:0+2tan60°+-1-$\sqrt{27}$ ②先化简.后计算:$\frac{{81-{a^2}}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{9-a}{2a+6}•\frac{1}{a+9}$.其中a=$\sqrt{3}$-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．①计算：（3-π）⁰+2tan60°+（$\frac{1}{3}$）^-1-$\sqrt{27}$
②先化简，后计算：$\frac{{81-{a^2}}}{{{a^2}+6a+9}}÷\frac{9-a}{2a+6}•\frac{1}{a+9}$，其中a=$\sqrt{3}$-3．

分析 ①原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式即可得到结果；
②原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答解：①原式=1+2$\sqrt{3}$+3-3$\sqrt{3}$=4-$\sqrt{3}$；
②原式=$\frac{（9+a）（9-a）}{（a+3）^{2}}$•$\frac{2（a+3）}{9-a}$•$\frac{1}{a+9}$=$\frac{2}{a+3}$，
当a=$\sqrt{3}$-3时，原式=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

点评此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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20．

已知，如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、AB上一点，若AE、FG相交于点O，且AE=FG，求证：AE⊥FG．

1．计算：
（1）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$-$\frac{\sqrt{8}}{2}$+（$\sqrt{5}$-1）⁰
（2）$\frac{1}{2}$（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）-$\frac{3}{4}$（$\sqrt{2}$-$\sqrt{27}$）
（3）（$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$+$\sqrt{8}$）（$\sqrt{8}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{3}$）
（4）（$\sqrt{12}$-2$\sqrt{18}$）²．

18．完成下列各题：
（1）计算：$\sqrt{9}$+（$\frac{1}{2}$）^-1-|-2|；
（2）先化简，再求值：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{1}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

5．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

15．计算：$\sqrt{2}$sin45°-|-3|+（$\sqrt{3}$-1）⁰+2^-1．

2．计算：$\sqrt{27}$-4cos30°+（$\sqrt{2015}$-1）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1．

19．已知l₁：y=-x+11
（1）将直线l₁向下平移3个单位长度，得到直线l₂，直接写出直线l₂的解析式y=-x+8
（2）无论a为什么实数，a点Q（a+1，2a-2）都在直线l₃上，如果直线l₂与直线l₃相交，求它们的交点P的坐标；
（3）设直线l₂与y轴交于点A，过点O和点A分别向直线y=kx+4-4k（k为常数，且k≠0）作垂线，垂足分别为点M，N，试探究线段OM、AN、MN三者之间的数量关系，并证明你的结论．

20．火箭、人造卫星要冲破地球的万有引力的束缚，围绕地球旋转，它们的速度都必须超过一定的数值，这个速度我们称之为第一宇宙速度，计算这一速度的公式是v=$\sqrt{gR}$，其中g为重力加速度，通常取9.8米/秒²，R为地球半径，约为6370千米，试计算第一宇宙速度（用计算器计算，结果用科学记数法表示，并保留两个有效数字）

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