Question

20．已知，如图，在正方形ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、AB上一点，若AE、FG相交于点O，且AE=FG，求证：AE⊥FG．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，可得AB=AD，∠B=90°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AEB=∠FGH，根据余角的性质，可得∠FGH+∠GAO=90°，根据直角三角形的判定，可得∠AOG=90°，根据垂线的定义，可得答案．

解答 解：作FH⊥AB于H点，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°．
∵AD=FH，
∴AB=FH．
在△ABE和△FHG中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=FH}\\{AE=FG}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FHG（HL），
∴∠AEB=∠FGH．
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FGH+∠GAO=90°，
∴∠AOG=90°，
∴AE⊥FG．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定，垂线的定义．