题目内容

方程x2-x-1=
1
x-1
的解的情况是（　　）
A、仅有一正根
B、仅有一负根
C、一正根一负根
D、两个不相等的实数根
考点：分式方程的解
专题：
分析：去分母化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验．
解答：解：去分母得：（x-1）（x2-x-1）=1，整理得：
x3-2x2=0，解得：x=0或x=2，
检验：当x=0时，x-1≠0；当x=2时，x-1≠0；
因此原方程的解为x=0，或x=2．
故选D．
点评：考查了分式方程的解，去分母化成整式方程，容易求出x的值，注意检验．
练习册系列答案
相关题目
如图，如果反比例函数的图象经过抛物线y=-x2-2x的顶点，那么这个反比例函数的解析式为
 
．
观察下面的变形规律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n(n+1)
=
 
；
（2）根据规律计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2012×2013
的值．
如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是
 
（填序号即可）．
AF=AG=
1
2
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；
（3）类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．
答：
 
．
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D
（1）把Rt△DBC绕点D顺时针旋转45°，点C的对称点为E，点B的对称点为F，请画出△EDF，连接AE，BE，并求∠AEB的度数．
（2）如图2，把Rt△DBC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜90°），点C的对称点为E，点B的对称点为F，连接CE，则线段AE，BE与CE之间有何确定的数量关系？写出关系式并加以证明．
某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围100≤a＜400400≤a＜600600≤a＜800
获得奖券金额（元）40100130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l-75%）+40=150元．
（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；
（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到
13
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的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=3cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C1的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为
 
．
如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．

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