Question

如图，二次函数y=ax²+x+c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）
（1）求出这个二次函数解析式；
（2）求出这个二次函数图象的对称轴和B点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得；
（2）根据对称轴x=-

b

2a

即可求得对称轴，由于A、B关于对称轴对称，根据A的坐标即可求得B的坐标．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+x+c的图象经过A点（-2，0）和y轴交于点C，
∴

4a-2+c=0 c=3

，
∴a=-

1

4

，c=3，
二次函数解析式为：y=-

1

4

x²+x+3；
（2）二次函数y=-

1

4

x²+x+3的图象的对称轴是：x=-

b

2a

=-

1

2×(- 1 4 )

=2，
∵A，B两点关于直线x=2对称，
∴B点的坐标为（6，0）．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及抛物线的对称轴和交点坐标的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．