Question

已知：抛物线C₁：y=x²-4x+3沿x轴平移得到抛物线C₂．设C₁的顶点为D，C₂的顶点为E，抛物线C₂与C₁交于M．若△MDE为等腰直角三角形．求C₁平移的距离．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：设平移的距离为m．把抛物线C₁的解析式转化为顶点式，求得该抛物线的顶点坐标D（2，-1），则E（2+m，-1），M（

4+m

2

，-

4+m

2

），利用二次函数图象上点的坐标特征，把点M的坐标代入抛物线C₁求得m的值即可．

解答：解：设平移的距离为m．
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线C₁的顶点坐标D（2，-1）．
∴E（2+m，-1），
∵△MDE为等腰直角三角形，
∴M（

4+m

2

，-

4+m

2

）．
把点M的坐标代入y=x²-4x+3，得
-

4+m

2

=（

4+m

2

）²-4×

4+m

2

+3．
解得 m=2（舍去负值）．
则C₁平移的距离是2．

点评：本题考查了二次函数图象的几何变换．根据平移的规律和等腰直角三角形的性质得到点M的坐标是解题的关键．