Question

在△ABC中，AB=AC=32，DE垂直平分AB于E，交AC于D，若△DBC的周长为56，则BC=

 

；若BC=21，则△ABC的周长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线求出AD=BD，求出AC+BC=56，即可求出BC，再求出△ABC面积即可．

解答：解：
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵△DBC的周长为56，
∴BD+DC+BC=56，
∴AD+DC+BC=56，
∴AC+BC=56，
∵AC=32，
∴BC=56-32=24，
∵AB=AC=32，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC=32+32+24=88，
故答案为：24，88．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是求出AC+BC=56，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．