Question

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=28，DE=4，AB=8，则AC的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：计算题

分析：作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到

1

2

×4×8+

1

2

×4×AC=28，然后解一次方程即可．

解答：解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴

1

2

×4×8+

1

2

×4×AC=28，
∴AC=6．
故答案为6．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．