Question

14．计算：
（1）9$\sqrt{\frac{1}{48}}$÷（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{2\frac{1}{4}}$
（2）$\sqrt{27}$×$\sqrt{50}$÷$\sqrt{6}$
（3）$\sqrt{\frac{2}{3}}$÷$\sqrt{2\frac{2}{3}}$×$\frac{2}{5}$
（4）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$）
（5）（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）÷2$\sqrt{2}$
（6）（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式、将除法转化为乘法，再计算二次根式相乘即可；
（2）先化简二次根式、将除法转化为乘法，再计算二次根式相乘即可；
（3）先化简二次根式、将除法转化为乘法，再计算二次根式相乘即可；
（4）根据平方差公式计算可得；
（5）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将原式展开，最后计算二次根式的乘法；
（6）根据幂的运算法则将原式化为（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$），再结合积的乘方与平方差公式即可得．

解答 解：（1）原式=9×$\frac{\sqrt{3}}{12}$÷（-$\frac{2}{3}$×$\frac{3\sqrt{2}}{4}$）
=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$÷（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$×（-$\sqrt{2}$）
=-$\frac{3\sqrt{6}}{4}$；

（2）原式=3$\sqrt{3}$×5$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{6}$
=15；

（3）原式=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{4}$×$\frac{2}{5}$
=$\frac{1}{5}$；

（4）原式=（$\sqrt{5}$）²-（$\sqrt{3}$）²
=5-3
=2；

（5）原式=（4$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$）×$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-3$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$
=2-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；

（6）原式=（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹³•（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$）
=[（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）]²⁰¹³（2+$\sqrt{3}$）
=1²⁰¹³×（2+$\sqrt{3}$）
=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算与幂的运算、平方差公式的运用，熟练掌握二次根式混合运算的顺序及运算法则是关键．