Question

6．已知二次函数y=-x²+x-1
（1）若-1≤x≤0，求函数y的最大值；
（2）若0≤x≤1，求函数y的最大值；
（3）若1≤x≤2，求函数y的最大值；
（4）若0≤x≤2，求函数y的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函数顶点式，进而利用二次函数增减性得出答案；
（2）利用（1）中所求，得出x=$\frac{1}{2}$时，y的值最大；
（3）利用（1）中所求，得出x=1时，y的值最大；
（4）利用（1）中所求，得出x=$\frac{1}{2}$时，y的值最大．

解答 解：（1）∵y=-x²+x-1=-（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
∴x=$\frac{1}{2}$时，y的值最大，当x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而增大，
当x＞$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小；
∴-1≤x≤0时，x=0时，y的值最大，则y=-1；

（2）若0≤x≤1，则x=$\frac{1}{2}$时，y的值最大为：-$\frac{3}{4}$；

（3）若1≤x≤2，x=1时，y的值最大，y=-1；

（4）若0≤x≤2时，则x=$\frac{1}{2}$时，y的值最大为：-$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了二次函数的最值，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．