Question

12．已知二次函数y=x²+（m+4）x-2m²-12，求证：不论m取何实数此二次函数图象总与x轴有两个交点．

Answer 1

分析 首先求得判别式△=（m+4）²+8m²+48，即可证得△＞0，继而证得结论．

解答 证明：∵a=1，b=m+4，c=-2m²-12，
∴△=（m+4）²-4×1×（-2m²-12）=（m+4）²+8m²+48，
∵（m+4）²≥0，8m²≥0，
∴△＞0，
∴不论m取何实数此二次函数图象总与x轴有两个交点．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点问题．注意证得△＞0是解此题的关键．