Question

4．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$，解答下列问题：
（1）将这个二次函数化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3）画出该二次函数的图象；
（4）当x取何值时，函数有最大（或最小）值？其值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用配方法得出顶点式即可；
（2）直接得出顶点坐标和对称轴即可；
（3）画出函数图象；
（4）由图象可得其最值．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x²-2x+1-1）+$\frac{3}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2；

（2）由（1）知该二次函数的顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1；

（3）如图：


（4）由图象可知，当x=1时，函数取得最大值，最大值为2．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练将二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．