Question

12．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且$\frac{OD}{AD}$=$\frac{OE}{BE}$=$\frac{OF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{EF}{BC}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据已知条件得到EF∥BC，推出△EOF∽△BOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵$\frac{OE}{BE}$=$\frac{OF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF∥BC，
∴△EOF∽△BOC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{OF}{OC}$，
∵$\frac{OF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OF}{OC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．