Question

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=60°．△ABE是等边三角形，D是AB的中点，连接CD并延长，交AE于点F．若CD=2，则EF的长为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到△CDB是等边三角形，得到DF∥BE，根据三角形中位线定理计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠CBA=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2CD=4，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，又∠CBA=60°，
∴△CDB是等边三角形，
∵△ABE是等边三角形，
∴DF∥BE，
∴EF=$\frac{1}{2}$AE=2，
故选：B．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．