Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果a=7，c=25，则b=24；
（2）如果∠A=30°，a=4，则b=4$\sqrt{3}$；
（3）如果∠A=45°，a=3，则c=3$\sqrt{2}$；
（4）如果c=10，a-b=2，则b=6；
（5）如果a，b，c是连续整数，则a+b+c=12；
（6）如果b=8，a：c=3：5，则c=10．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理进行计算即可得出结果；
（2）求出c=2a=8，再由勾股定理即可得出结果；
（3）由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出结果；
（4）由勾股定理和边的关系即可得出结果；
（5）由勾股定理和已知条件即可得出结果；
（6）由勾股定理和已知条件即可得出结果．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果a=7，c=25，则b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=24；
故答案为：24；
（2）如果∠A=30°，a=4，
∴c=2a=8，则b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=4$\sqrt{3}$；
故答案为：4$\sqrt{3}$；
（3）如果∠A=45°，a=3，
∴b=a=3，则c=，$\sqrt{2}$a=3$\sqrt{2}$；
故答案为：3$\sqrt{2}$；
（4）如果c=10，a-b=2，
∴a=b+2，
由勾股定理得：（b+2）²+b²=10²
解得：b=6或b=-8（负值舍去），
∴b=6，；
故答案为：6；
（5）如果a，b，c是连续整数，
∴a=3，b=4，c=5，则a+b+c=，12；
故答案为：12；
（6）如果b=8，a：c=3：5，则c=10，a=6；
故答案为：10．

点评 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．