Question

12．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：

污水处理设备	A型	B型
价格（万元/台）	m	m-3
月处理污水量（吨/台）	2200	1800

（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．

Answer 1

分析 （1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围．再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．

解答 解：（1）由题意得：$\frac{90}{m}$=$\frac{75}{m-3}$，
解得m=18．
经检验m=18是原方程的根，
故m的值为18；

（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，
由题意得：18x+15（10-x）≤165，
解得x≤5．
设每月处理污水量为W吨，由题意得W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，
∵400＞0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值为：400×5+18000=20000，
即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．

点评 本题考查分式方程的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．