Question

17．如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB=4，BC=6，则DE的长为2．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=4，
∴ED=AD-AE=BC-AE=6-4=2．
故答案为：2．

点评 此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．