Question

【题目】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（　　）

A.20B.24C.﹣20D.﹣24

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据题意得出S菱形ABCO＝2S△CDO，再进一步根据tan∠AOC＝求出点C的坐标，然后代入反比例函数解析式即可．

解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，

∵四边形OABC为菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DE∥AO，

∴S△ADO＝S△DEO，

同理S△BCD＝S△CDE，

∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，

∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，

∵tan∠AOC＝，

∴OF＝3x，

∴OC＝5x，

∴OA＝OC＝5x，

∵S菱形ABCO＝AOCF＝20x2，解得：x＝，

∴OF＝3，CF＝4，

∴点C坐标为（3，4），

∵反比例函数y＝的图象经过点C，

∴代入点C得：k＝24，

故选：D．