题目内容
【题目】如图,抛物线的对称轴为直线
,与
轴的一个交点在
和
之间,下列结论:①
;②
;③
;④若
是该抛物线上的点,则
;其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②;由x=-1时y>0可判断③;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断④.
∵抛物线的对称轴为直线,
∴,所以①正确;
∵与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间,
∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确;
∵由②、①知,时y>0,且
,
即>0,所以③正确;
∵点与点
关于对称轴直线
对称,
∴,
∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线,
∴当,函数值随
的增大而减少,
∵,
∴,
∴,故④错误;
综上:①②③正确,共3个,
故选:C.

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