Question

10．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，作BC的垂直平分线DE交AB于点D，则AD=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 连接CD，首先利用勾股定理逆定理判定∠A=90°，再根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，设AD=x，则CD=8-x，再在Rt△ACD中利用勾股定理计算出AD长即可．

解答 解：连接CD，
∵6²+8²=10²，
∴AC²+AB²=BC²，
∴∠A=90°，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∵AB=8，
∴AD+CD=8，
设AD=x，则CD=8-x，
在Rt△ACD中，AD²+AC²=CD²，
∴x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
∴AD=$\frac{7}{4}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及线段垂直平分线的性质和勾股定理的应用，关键是正确判定∠A=90°，找出AD和CD之间的关系．