题目内容
（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
32+42 2×3×4，42+（-5）2 2×4×（-5），
（-4）2+（-6）2 2×（-4）×（-6），72+72 2×7×7
试用含有a，b的式子表示上述规律： ；
（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：
已知实数a，b满足a≥0，b≥0，且a2-ab+b2=4
①求ab的取值范围；
②令k=a2+ab+b2，求k的取值范围．
32+42
（-4）2+（-6）2
试用含有a，b的式子表示上述规律：
（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：
已知实数a，b满足a≥0，b≥0，且a2-ab+b2=4
①求ab的取值范围；
②令k=a2+ab+b2，求k的取值范围．
考点：完全平方公式
专题：规律型
分析：（1）根据已知数据直接判断得出，进而求出其变化规律；
（2）①利用已知得出ab+4≥2ab，进而得出ab≤4，即可得出ab的取值范围；
②k=a2+ab+b2=（a2+b2）+ab=ab+4+ab=2ab+4，进而得出答案．
（2）①利用已知得出ab+4≥2ab，进而得出ab≤4，即可得出ab的取值范围；
②k=a2+ab+b2=（a2+b2）+ab=ab+4+ab=2ab+4，进而得出答案．
解答：解：（1）32+42＞2×3×4，42+（-5）2＞2×4×（-5），
（-4）2+（-6）2＞2×（-4）×（-6），72+72=2×7×7
试用含有a，b的式子表示上述规律：a2+b2≥2ab；
故答案为：＞，＞，＞，=，a2+b2≥2ab；
（2）①由a2-ab+b2=4得a2+b2=ab+4；
∵a2+b2≥2ab，∴ab+4≥2ab，
∴ab≤4（当a=b=2时等号成立），
又∵a≥0，b≥0，
∴ab≥0（当a=0，b=2或a=2，b=0时等号成立），
∴0≤ab≤4．
②k=a2+ab+b2=（a2+b2）+ab=ab+4+ab=2ab+4，
∵0≤ab≤4，∴4≤2ab+4≤12，
∴k的取值范围为：4≤k≤12．
（-4）2+（-6）2＞2×（-4）×（-6），72+72=2×7×7
试用含有a，b的式子表示上述规律：a2+b2≥2ab；
故答案为：＞，＞，＞，=，a2+b2≥2ab；
（2）①由a2-ab+b2=4得a2+b2=ab+4；
∵a2+b2≥2ab，∴ab+4≥2ab，
∴ab≤4（当a=b=2时等号成立），
又∵a≥0，b≥0，
∴ab≥0（当a=0，b=2或a=2，b=0时等号成立），
∴0≤ab≤4．
②k=a2+ab+b2=（a2+b2）+ab=ab+4+ab=2ab+4，
∵0≤ab≤4，∴4≤2ab+4≤12，
∴k的取值范围为：4≤k≤12．
点评：此题主要考查了数字变化规律以及完全平方公式的应用，得出数字之间的变化规律是解题关键．
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