Question

先化简，再求值：（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

x2-16

x2+4x

，其中x是方程x²-3x+2=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]÷

(x+4)(x-4)

x(x+4)

=

x2-4-x2+x

x(x-2)2

•

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

1

(x-2)2

，
方程x²-3x+2=0，变形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2，
∵x≠2，∴当x=1时，原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．