Question

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标（2，4），AB=4，AD=2，将矩形向下平移m个单位，使矩形的两个顶点恰好同时落在某个反比例函数的图象上，则m=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，4-m），C的坐标是（6，2-m），得出2（4-m）=6（2-m），解方程即可求出m的值；②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，同理可求出m的值．

解答：解：分两种情况：①矩形的两个顶点A、C落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后A的坐标是（2，4-m），C的坐标是（6，2-m），
∵A、C落在反比例函数的图象上，
∴2（4-m）=6（2-m），
解得m=1；
②矩形的两个顶点B、D落在反比例函数的图象上，
设矩形平移后B的坐标是（6，4-m），D的坐标是（2，2-m），
∵B、D落在反比例函数的图象上，
∴6（4-m）=2（2-m），
解得m=5．
故答案为1或5．

点评：本题考查了矩形性质，平移的性质的应用，关键是分情况讨论．