Question

16．如图，对?ABCD对角线交点O的直线分别交AB的延长线于点E，交CD的延长线于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长等于2．

Answer 1

分析 首先根据平行四边形的性质可得AB=CD=4，AD∥CB，AO=CO，由AAS证明△COF≌△AOE可得CF=AE=6，即可得出DF的长．

解答 解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，AO=CO，
∴∠F=∠E，
在△COF和△AOE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠E}&{\;}\\{∠COF=∠AOE}&{\;}\\{OC=OA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴DF=CF-CD=6-4=2；
故答案为：2．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．