Question

5．如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A=30°，OA=10，则AB=5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接BO，根据切线性质得出∠OBA=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出OB=$\frac{1}{2}$OA，代入可求出OB的长，再利用勾股定理即可求出AB的长．

解答 解：
连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=10，
∴OB=$\frac{1}{2}$OA=5，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}-O{B}^{2}}$=5$\sqrt{3}$
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了切线性质和含30度角的直角三角形性质的应用以及勾股定理的运用，解题的关键是得出OB=$\frac{1}{2}$OA．