Question

11．数学实践活动小组实地测量山峰与山下广场的相对高度AB，器测量步骤如下：
（1）在测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角为30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上石塔顶部E的仰角为45°；
（3）已知测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；若石塔的高度为12米，请根据测量数据求出山峰与山下广场的相对高度AB．（$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}≈1.414$，结果保留整数）

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．

解答 解：设AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°，
∴GH=EH=AE+AH=x+12，
∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300，
在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，
∴AH=HF•tan∠AFH，即x=（x+300）•$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得x=150（$\sqrt{3}$+1）．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）
答：山峰与山下广场的相对高度AB大约是411米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．