Question

如图，已知AB∥CF，AB∥DE，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．
证明：∵AB∥CF（已知），
∴∠

 

=∠

 

（

 

）
∵AB∥CF，AB∥DE（已知）
∴CF∥DE（

 

）
∴∠

 

=∠

 

（

 

）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行于同一条直线的两条直线平行，得到CF∥DE；然后根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等得出∠B=∠BCF，∠D=∠DCF；再利用等式的性质即可得出∠B+∠D=∠BCF+∠DCF．

解答：证明：∵AB∥CF（已知），
∴∠B=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CF，AB∥DE（已知），
∴CF∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠D=∠DCF（两直线平行，内错角相等），
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
故答案为：B；BCF；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；D；DCF；两直线平行，内错角相等．

点评：此题考查了平行线的性质和判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．