Question

4．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，依次作等腰直角三角形OA₁B₁，正三角形B₁A₂B₂，等腰直角三角形B₂A₃B₃，…，且∠A₁=∠A₃=∠A₅=…=90°，B₁坐标为（2，0），B₂坐标为（4，0），B₃坐标为（6，0），…，按这样的规律，点A₂₀₁₅的坐标是（　　）

• A． （4029，1）
• B． （2015，$\sqrt{3}$）
• C． （4030，1）
• D． （4029，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形和等边三角形的性质即可求得A的纵坐标，然后确定A的横坐标与下标之间的关系即可求解．

解答 解：根据条件可等腰直角三角形的斜边长是2，则A的下标是奇数时，纵坐标是1；
等边三角形的边长是2，则高是$\sqrt{3}$，则A的下标是偶数时，纵坐标是$\sqrt{3}$；
A1的横坐标是1，A2的横坐标是2+1=3，A3的横坐标是5，A4的横坐标是7，则An的横坐标是2n-1．
则A₂₀₁₅的坐标是2×2015-1=4029，纵坐标是1，
则A₂₀₁₅的坐标是（4029，1）．
故选A．

点评 本题考查了点的坐标，理解A的横坐标与下标之间的关系是关键．