题目内容
19．写出命题“等角的余角相等”的逆命题，并指出它的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，举出一个反例．分析 先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可；是真命题，证明即可．
解答 解：命题“等角的余角相等”的逆命题为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，正确，是真命题；
已知：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠3=∠1，
求证：∠2=∠4．
证明：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∵∠3=∠1，
∴∠2=∠4．
点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够判断该命题并能进行证明，难度不大．
练习册系列答案
相关题目
补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．
如图，已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
4．
如图，在平面直角坐标系的第一象限内，依次作等腰直角三角形OA1B1，正三角形B1A2B2，等腰直角三角形B2A3B3，…，且∠A1=∠A3=∠A5=…=90°，B1坐标为（2，0），B2坐标为（4，0），B3坐标为（6，0），…，按这样的规律，点A2015的坐标是（ ）
如图，在平面直角坐标系的第一象限内，依次作等腰直角三角形OA1B1，正三角形B1A2B2，等腰直角三角形B2A3B3，…，且∠A1=∠A3=∠A5=…=90°，B1坐标为（2，0），B2坐标为（4，0），B3坐标为（6，0），…，按这样的规律，点A2015的坐标是（ ）| A． | （4029，1） | B． | （2015，$\sqrt{3}$） | C． | （4030，1） | D． | （4029，$\sqrt{3}$） |
如图，等腰△ABC的底边BC=8cm，腰AC=5cm，AD是底边BC上的高，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．