Question

15．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分线定义）
∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）
∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等 ）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．

解答 解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分线定义），
∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．