题目内容
8．在5点和6点之间，时钟上的分针和时针何时成直角？解：设从5点开始经过x分钟，时钟上的分针与时针成直角．下面分两种情况讨论：
（1）当分针未超过时针时，如图1，根据分针的转角+90°=150°+时针的转角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）当分针超过的时针时．如图2，根据分针的转角=150°+时针的转角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
综上所述，在$\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，时钟上的分针和时针成直角．
分析 根据对钟表的认识，可得时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，6点时针和分针的角度为180°，设5点x分，时针和分针所成的角度为90°，根据情况分类讨论，即可得出答案．
解答 解：设从5点开始经过x分钟，时钟上的分针与时针成直角．下面分两种情况讨论：
（1）当分针未超过时针时，如图1，根据分针的转角+90°=150°+时针的转角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）当分针超过的时针时．如图2，根据分针的转角=150°+时针的转角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
综上所述，在 $\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，时钟上的分针和时针成直角．
故答案是：90°+6x=150°+0.5x；$\frac{120}{11}$；6x=150°+0.5x+90°；$\frac{480}{11}$； $\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$．
点评 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．转化为方程解决．
练习册系列答案
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