题目内容

19．如图，在一个多边形内任意取一点，分别连结这一点与各顶点．
（1）数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？
（2）总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？

分析 （1）根据图形数出被分成的三角形的个数即可；
（2）根据（1）中三角形的个数可得答案．

解答 解：（1）在四边形内任意取一点，分别连结这一点与各顶点可得4个三角形，
在五边形内任意取一点，分别连结这一点与各顶点可得5个三角形；
在六边形内任意取一点，分别连结这一点与各顶点可得6个三角形；

（2）在一个多边形内任意取一点，分别连结这一点与各顶点，所得三角形的个数与多边形的边数相等．

点评 此题主要考查了多边形的对角线，关键是能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．

练习册系列答案
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9．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：
（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为S=n（n+1）．
（2）并按此规律计算：
①2+4+6+…+300的值；   
②162+164+166+…+400的值．
10．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东60°方向爬行1.1cm，碰到一障碍物B后，又沿西北方向爬行1.6cm到C处．
（1）画出蚂蚁爬行的路线；
（2）估计∠OBC的度数为60°；实际测量出∠OBC的度数为75．
7．如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．
（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，试求∠3和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果填空．
14．分解因式：
（1）12abc-2bc2；
（2）a4-4；
（3）9（a+b）2-25（a-b）2；
（4）4xy2-4x2y-y3．
4．在直角边分别为3cm和4cm的直角三角形中，作一菱形，使菱形一个内角恰好是三角形的一个角．其余顶点都在三角形的边上．求所作菱形的边长．（画出图形并直接写出结果即可）
11．如图，A、B、C三点在⊙O上，∠B=∠C，问$\widehat{AB}$与$\widehat{AC}$相等吗？为什么？
8．在5点和6点之间，时钟上的分针和时针何时成直角？
解：设从5点开始经过x分钟，时钟上的分针与时针成直角．下面分两种情况讨论：
（1）当分针未超过时针时，如图1，根据分针的转角+90°=150°+时针的转角．
列方程：90°+6x=150°+0.5x
解之得：x=$\frac{120}{11}$；
（2）当分针超过的时针时．如图2，根据分针的转角=150°+时针的转角+90°，
列方程：6x=150°+0.5x+90°
解之得：x=$\frac{480}{11}$
综上所述，在$\frac{120}{11}$或$\frac{480}{11}$，时钟上的分针和时针成直角．
20．如图，AD，BE为△ABC的高，AD与BE相交于点H，∠BAC=60°，∠ABC=67°，求∠AHE的度数．

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