在△ABC和△DEF中.∠A=40°.∠E+∠F=70°．将△DEF放置在△ABC上.使得∠D的两条边DE.DF分别经过点B.C．(1)当将△DEF如图1放置在△ABC上时.∠ABD+∠ACD=210°,(2)当将△DEF如图2放置在△ABC上时．①请求出∠ABD+∠ACD的大小,②能否将△DEF摆放到某个位置.使得BD.CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°．将△DEF放置在△ABC上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．

（1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，∠ABD+∠ACD=210°；
（2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时．
①请求出∠ABD+∠ACD的大小；
②能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论：能（填“能”或“不能”）．

分析（1）根据三角形的内角和可知：∠D=180°-70°=110°，所以∠ABC+∠ACB=140°，∠DBC+BCD=70°；
（2）①根据三角形的内角和可知：∠D=180°-70°=110°，所以∠DBC+∠DCB=70°，所以∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=70°；

解答（1）由题意可知：∠D=180°-70°=110°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）=210°
（2）①在△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
在△DEF中，∠E+∠F=70°，
∴∠D=110°，
∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°，
∴∠ABD+∠ACD=（∠ABC+∠ACB）-（∠BCD+∠CBD）=70°
②能；
当BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB时，
此时，∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ABC）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
∠DBC+∠DCB=180°-∠D
∴90+$\frac{1}{2}$∠A=∠D，
满足题意．
故答案为：（1）70°；（3）②能．