Question

16．已知⊙0的半径为13cm，弦AB=10cm，则圆心到弦AB的距离为12cm．此时弦AB把⊙O分成两个弓形，则这两个弓形的高分别为1cm和25cm．

Answer 1

分析 过O作直径OC⊥AB于D，连接OA，则CD是弓形的高或DE是弓形的高，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出圆心到弦AB的距离OD，进而即可求得两个弓形的高CD和DE．

解答 解：过O作直径OC⊥AB于D，连接OA，则CD是弓形的高或DE是弓形的高，
∵AB=10cm，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=5cm．
在Rt△OAD中，13²=5²+OD²，
得：OD=12，即圆心O到弦AB的距离为12cm．
∴CD=13cm-12cm=1cm，DE=13cm+12cm=25cm．
故答案为12cm，1cm和25cm．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．