Question

9．如图，已知点A，C在反比例函数y=$\frac{a}{x}$（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=$\frac{b}{x}$（b＜0）的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的同侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为1，则a-b的值是6．

Answer 1

分析 设点A、B的横坐标为m（m＞0），则点C、D的横坐标为m+1，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出A、B、C、D点的坐标，再根据AB=3，CD=2，即可得出关于（a-b）和m的二元一次方程组，解方程组即可得出（a-b）的值．

解答 解：设点A、B的横坐标为m（m＞0），则点C、D的横坐标为m+1，
∴A（m，$\frac{a}{m}$），B（m，$\frac{b}{m}$），C（m+1，$\frac{a}{m+1}$），D（m+1，$\frac{b}{m+1}$），
∵AB=3，CD=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-b}{m}=3}\\{\frac{a-b}{m+1}=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=6}\\{m=2}\end{array}\right.$．
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是得出关于（a-b）和m的二元一次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决本题是巧妙的将a-b当成一个未知数，通过建立方程组解方程组得出结论．