Question

20．某文具店用1300元购进了一批文具盒，结果供不应求，该店又用2800元购进了第二批这种文具盒，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了1元．
（1）该店购进的第一批文具盒是多少？
（2）若两批文具盒按相同的标价销售，最后剩下50个按八折优惠卖出，如果两批文具盒全部售完利润率不低于45%（不考虑其它因素），那么每个文具盒的标价至少是多少元？

Answer 1

分析 （1）可设该店购进的第一批文具盒是x个，则购进第二批这种文具盒是2x个，根据第二批这种文具盒单价贵了1元，列出方程求解即可；
（2）设每个文具盒的标价是y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．

解答 解：（1）设该店购进的第一批文具盒是x个，则购进第二批这种文具盒是2x个，依题意有
$\frac{1300}{x}$+1=$\frac{2800}{2x}$，
解得x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．
答：该店购进的第一批文具盒是100个．

（2）3x=3×100=300，
设每个文具盒的标价是y元，依题意有
（300-50）y+50×0.8y≥（1300+2800）×（1+45%），
解得y≥20.5．
答：每个文具盒的标价至少是20.5元．

点评 本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意找出题中的数量关系并列出表达式是解题的关键．