Question

19．如图，在200米高的峭壁上，测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，那么塔高是（　　）米．

• A． $\frac{200}{3}$
• B． $\frac{400}{3}$
• C． $\frac{500}{3}$
• D． $\frac{700}{3}$

Answer 1

分析 过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE为矩形，在Rt△ACB中，根据AB=200m，求出BC的长度，然后在Rt△ADE求出AE的长度，即可求出塔高CD．

解答 解：过点D作DE⊥AB于点E，
则四边形BCDE为矩形，
∵∠FAB=30°，∠FAC=60°，
∴∠CAB=30°，
在Rt△ACB中，
∵AB=200m，
∴BC=ABtan30°=$\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=60°，DE=BC=$\frac{200}{3}$$\sqrt{3}$m，
∴AE=$\frac{DE}{tan60°}$=$\frac{200}{3}$（m），
∴塔高CD=CE=200-$\frac{200}{3}$=$\frac{400}{3}$（m）．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．