Question

11．如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=$\frac{4}{x}$上，第二象限的点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，且OA⊥OB，tanA=$\frac{1}{2}$，则k的值为-1．

Answer 1

分析 作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．

解答 解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，
则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴$\frac{{S}_{△OBD}}{{S}_{△AOC}}$=（$\frac{OB}{OA}$）²=（tanA）²=$\frac{1}{4}$，
又∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△OBD=$\frac{1}{2}$，
∴k=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．