Question

10．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（　　）

• A． 72°
• B． 54°
• C． 46°
• D． 20°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°，∠A=54°，通过△ACD≌△BCE，得到∠B=∠A=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠ADC=100°，∠ACD=26°
∴∠BDC=80°，∠A=54°，
∵AE=BD，
∴AD=BE，
在△ACD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=BE}\\{∠ADC=∠BEC}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠B=∠A=54°，
∴∠BCD=180°-∠B-∠BDC=46°．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．