Question

4．一个二次函数图象的顶点A在x轴上，对称轴是直线x=-2，图象与y轴交于点B（0，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，9）是否在此二次函数的图象上；
（3）若一次函数的图象经过A、B两点，求此一次函数的解析式．并指出当x取何值时，二次函数的函数值大于一次函数的函数值．

Answer 1

分析 （1）顶点A在x轴上，对称轴是直线x=-2，则顶点坐标是（-2，0），利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）把（1，9）代入函数解析式作出判断即可；
（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，根据交点坐标即可确定当x取何值时，二次函数的函数值大于一次函数的函数值．

解答 解：（1）根据题意得函数的顶点坐标是（-2，0），
设函数的解析式是y=a（x+2）²，
把（0，4）代入得4=4a，
解得：a=1．
则函数的解析式是y=（x+2）²；
（2）当x=1时，（x+2）²=9，则M在函数图象上；
（3）设一次函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=4}\end{array}\right.$．
则一次函数的解析式是y=2x+4．
当x＜-2或x＞0时，二次函数的函数值大于一次函数的函数值．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数值大小的比较，比较时要主要确定函数的交点坐标．