Question

13．有一列数：第一个数为x₁=1，第二个数为x₂=3，第三个数开始依次记为为x₃，x₄，…x_n；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．（如：x₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{3}}{2}$）
（1）求第三、四、五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果表明，推测x₄=7；
（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数x_k=2k-1．（k是大于2的整数）

Answer 1

分析 根据题意，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，又有第一个数x₁=1，第二个数x₂=3，可得第三个数为2×3-1=5，第四个数为2×4-1=7，同理第五个数为2×5-1=9；…由此可得第k个数x_k=2k-1．

解答 解：（1）∵x₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{3}}{2}$，
∴第三个数为：3×2-1=5，
第四个数为：5×2-3=7，
第五个数为：7×2-5=9，
…
∴第n个数为：2n-1；
（2）x₄=2×4-1=7；
（3）x_k=2k-1．

点评 此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．本题的关键规律为：x_n=2n-1．