题目内容
6．
嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
（1）补全已知和求证（在方框中填空）；
（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
分析 （1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．
解答 解：（1）补全已知和求证：
已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：CD；平行；
（2）如图，连结AC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{BC=DA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
∴AB∥DC，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评 本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
14．
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如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{3\sqrt{10}}{10}$ |
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