Question

18．九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：
（1）该班的学生共有40名；该班参加“爱心社”的人数为8名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36°；
（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．

Answer 1

分析 （1）利用参加“读书社”的学生数和它所占比例可计算出调查的学生总数，再用学生总数乘以“爱心社”所占的百分比得到该班参加“爱心社”的人数，然后计算出该班参加“吉他社”的百分比，用此百分比乘以360度即可得到“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．

解答 解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，
所以该班的学生共有10÷25%=40（人）；
该班参加“爱心社”的人数=40×20%=8（名）；
参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为$\frac{1}{2}$（1-25%-15%-20%-20%）=10%，
所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：360°×10%=36°；
故答案为40，8，36°；
（3）画树状图如下：

共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，
所以P（选中甲和乙）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图．