题目内容
11．
“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；
乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；
丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．
根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？
（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？
（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．
分析 （1）由不少于5分的同学占96%及①、②两组频率之和为0.12得①、②组的频率，再根据②组的频数结合频数与频率的关系可求得总数，继而可得①组频数，根据②组的频数及②、③、④组的频数之比可得③、④频数，用总数减去其余各组频数可得⑤组频数；
（2）从图中可以看出，第⑤⑥组的频数在11分以上，故这两组优秀，所以用它们的频率乘总数，可估计总体；
（3）直接根据平均数的计算公式计算即可．
解答 解：（1）∵立定跳远成绩不少于（5分）的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，
∴第①组频率为：1-96%=0.04．
∵第①、②两组频率之和为0.12，
∴第②组频率为：0.12-0.04=0.08，
又∵第②组频数是12，
∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），
∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，
∴12÷4=3（人），
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），③17×3=51（人），
④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150-6-12-51-45-12=24（人）．
答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；
（2）第⑤、⑥两组的频率之和为$\frac{24+12}{150}$=0.24，
由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀．
答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；
（3）$\overline{x}$=$\frac{4×6+6×12+8×51+10×45+12×24+14×12}{150}$=9.4（分）．
答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分．
点评 本题考查了频率、频数的概念和对频数直方图的认识及平均数的计算．理解各组频率之和为1，各组频数之和等于总数是解题的关键．
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如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，-2）上，“相”位于点（2，-2）上，则“炮”位于点（ ）| A． | （-3，2） | B． | （-3，1） | C． | （-2，1） | D． | （-2，2） |
如图，直线l与⊙O交于C，D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，∠ODC=30°，在OD的延长线上取一点B，使得AD=BD，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π（结果保留π）
嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．
| 组别 | 平均分 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 6.9 | 8 | 2.65 |
| 乙 | 7.1 | 7 | 0.38 |
答：乙组（填“甲”或“乙”），理由是乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．
如图，四边形ABCD的对角线相互平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是AC=BD（答案不唯一）．