Question

16．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2$\sqrt{2}$；
④∠A=38°，∠B=52°．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．

解答 解：①a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=25=5²，
∴满足①的三角形为直角三角形；
②a=6，∠A=45°，
只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；
③a=2，b=2，c=2$\sqrt{2}$，
∵2²+2²=8=$（2\sqrt{2}）^{2}$，
∴满足③的三角形为直角三角形；
④∵∠A=38°，∠B=52°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴满足④的三角形为直角三角形．
综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方（或寻找三角形中是否有一个角为直角）”是关键．