Question

14．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 连接CE，求出CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．

解答 解：如图所示：连接CE，
∵根据图形可知：DC=2，AD=4，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BE=CE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，∠EBC=∠ECB=45°，
∴CE⊥AB，
∴sinA=$\frac{CE}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．